реферат : Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ - twidler.ru ▲ Вверх
рефераты
сочинения
Решебники (ГДЗ)
топики
краткие содержания
биографии
Рефераты - Маркетинг - Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ
Название:

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ

Раздел: Маркетинг
Тип: реферат
Дата добавления: 19.01.2014
Размер: 211 кб
Изображений: 163 шт
Короткая ссылка:
Оценить работу:
голосов (0)
Просмотров: 421

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Факультет «Менеджмент и маркетинг»

Кафедра «БУАС»


КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему

«Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)»

Вариант №20


Выполнила: студентка 3 курса, МиМ2ВО № студ. билета 09ММД

Проверила: к.э.н. старший преподаватель


Архангельск

2009

Содержание:


I.

Введение

3

II.

Теоретическая часть


1.

Основные производственные показатели предприятия (организации)

5

2.

Основные понятия корреляции и регрессии

8

3.

Корреляционно-регрессионный анализ

11

4.

Пример для теоретической части

15

III.

Расчетная часть

18

IV.

Заключение

47

V.

Список использованной литературы

49


Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений на всех уровнях – от общегосударственного или регионального и до уровня отдельной корпорации или частной фирмы – невозможно без должного статистического обеспечения.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Для получения статистической информации органы государственной и ведомственной статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода статистические исследования. Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.

От того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован, в значительной степени зависят результаты и качество всей последующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических и организационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического и арифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формирования групп в конечном счете могут привести к абсолютно ошибочным выводам.

Не менее сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.

Используемые на всех стадиях исследования приемы и методы сбора, обработки и анализа данных являются предметом изучения общей теории статистики, которая является базовой отраслью статистической науки. Разработанная ею методология применяется в макроэкономической статистике, отраслевых статистиках (промышленности, сельского хозяйства, торговли и прочих), статистике населения, социальной статистике и в других статистических отраслях.

Теоретическая часть

Основные производственные показатели

предприятия (организации)


Статистика промышленности – одна из отраслей экономической статистики. Она изучает промышленность, происходящие в ней явления, процессы, закономерности и взаимосвязи.

На основе статистического изучения производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий вырабатываются стратегия и тактика развития предприятия, обосновываются производственная программа и управленческие решения, осуществляется контроль за их выполнением, выявляются резервы повышения эффективности производства, оцениваются результаты деятельности предприятий, его подразделений и работников.

В статистике промышленности применяют методологию системного статистического анализа основных экономических показателей результатов деятельности предприятия, характерных для рыночной экономики. Проводят анализ основных статистических показателей по различным направлениям производственно-хозяйственной деятельности предприятия: производство продукции, трудовые ресурсы и уровень их использования, основные фонды и производственное оборудование, оборотные средства и предметы труда, научно-технический прогресс, себестоимость промышленной продукции.

1. Статистика производства продукции

Продукция промышленности – прямой полезный результат промышленно-производственной деятельности предприятий, выраженный либо в форме продуктов, либо в форме производственных услуг (работ промышленного характера).

Для характеристики результатов деятельности отдельных предприятий, объединений, отраслей промышленности и всей промышленности в целом используется система стоимостных показателей продукции, включающая в себя валовой и внутризаводской обороты, товарную и реализованную продукцию.

2. Статистика рабочей силы и рабочего времени

Использование трудовых ресурсов в промышленности – одна из основных проблем, значение которой будет возрастать в связи с напряженным трудовым балансом. Вместе с тем, контроль за уровнем использования трудовых ресурсов – одна из важнейших задач статистического анализа результатов деятельности промышленных предприятий.

3. Статистика производительности труда

Производительность труда – качественная его характеристика, показывающая способность работников к производству материальных благ в единицу времени.

Уровень производительности труда характеризуется количеством продукции, создаваемой в единицу времени (выработка – прямой показатель), или затратами времени на производство единицы продукции (трудоемкость – обратный показатель). Прямые и обратные показатели используются для характеристики уровня производительности труда.

4. Статистика заработной платы

Заработная плата представляет собой часть общественного продукта, поступающего в индивидуальное распоряжение работников в соответствии с количеством затраченного ими труда. Статистика промышленности рассматривает номинальную заработную плату, выраженную суммой денег, начисленной работнику, без учета их покупательной способности.

5. Статистика основных фондов и производственного оборудования

Основные фонды представляют собой средства труда, которые целиком и в неизменной натуральной форме функционируют в производстве в течение длительного времени, постепенно перенося свою стоимость на произведенный продукт.

В статистике промышленности различают следующие характеристики стоимости основных фондов: полная первоначальная стоимость; первоначальная стоимость за вычетом износа (остаточная первоначальная стоимость); полная восстановительная стоимость; восстановительная стоимость за вычетом износа (остаточная восстановительная стоимость).

6. Статистика оборотных средств и предметов труда

6.1 Статистика оборотных средств

Оборотные средства – это выраженные в денежной форме оборотные фонды и фонды обращения, авансируемые в плановом порядке для обеспечения непрерывности производства и реализации продукции.

6.2 Статистика предметов труда

По своему происхождению предметы труда подразделяются на сырье и материалы. Сырьем называют продукты сельского хозяйства и добывающей промышленности; материалы – продукты обрабатывающей промышленности.

7. Статистика научно-технического прогресса

Основными направлениями научно-технического прогресса являются: электрификация, механизация, автоматизация и химизация производства; освоение и внедрение новых видов машин, аппаратов, приборов и новых технологических процессов; внедрение изобретений и рационализаторских предложений: углубление специализации и кооперирования.

8. Статистика себестоимости продукции

Под себестоимостью продукции понимают сумму выраженных в денежной форме затрат, связанных с выпуском определённого объема и состава продукции. Себестоимость – обобщающий качественный показатель работы предприятия. Ее уровень служит основой для определения цен на отдельные виды продукции.


Основные понятия корреляции и регрессии


Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но, кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.


Корреляционно-регрессионный анализ

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используют методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический, корреляции.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой

параболы

гиперболы и т.д.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выровненных (теоретических) yxi

(1)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:

(2)

Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия для параметров. Полученные фактические значения сравниваются с критическим, которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы.

Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

По приведенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится синтезирование (построение) математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения: один параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов, а другой параметр – на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x и y.

Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

1. общая дисперсия результативного признака, отображающая общее влияние всех факторов;

2. факторная дисперсия результативного признака, отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого фактора, которая характеризует отклонение выровненных значений yx от их общей средней величины y;

3. остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x факторов, которая характеризует отклонение эмпирических (фактических) значений результативного признака yi от их выровненных значений yxi.

Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y

(3)

Этот показатель называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изменением факторного признака x. На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R:

(4)

Используя правило сложения дисперсий, можно вычислить индекс корреляции.

(5)

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:

(6)

Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы k.

Если , то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F-критерий Фишера. Фактическое значение критерия FR определяется по формуле:

, (7)

где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина FR сравнивается с критическим значением FK, которое определяется по таблице F – критерия с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы k1=m-1 и k2=n-m.

Если FR> FK, то величина индекса корреляции признается существенной.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.

Таблица Чэддока


Величина коэффициента корреляции

Характер связи

до 0,3 практически отсутствует
0,3-0,5 слабая
0,5-0,7 умеренная
0,7-1,0 сильная

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности:

(8)

Он показывает, насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

Пример для теоретической части


Имеются следующие данные о производстве молочной продукции и стоимости основных производственных фондов по 15 предприятиям Московской области. Произведем синтез адекватной экономико-математической модели между изучаемыми признаками на базе метода наименьших квадратов. С экономической точки зрения сформулируем выводы относительно исследуемой связи.

Зависимость y от x найдем с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:


Таблица 1

Показатели работы предприятий Московской области

Номер предприятия

Молочная продукция (млн. руб.)

Стоимость ОПФ (млн.руб.)

1 6,0 3,5
2 9,2 7,5
3 11,4 5,3
4 9,3 2,9
5 8,4 3,2
6 5,7 2,1
7 8,2 4,0
8 6,3 2,5
9 8,2 3,2
10 5,6 3,0
11 11,0 5,4
12 6,5 3,2
13 8,9 6,5
14 11,5 5,5
15 4,2 8,2

Итого:

120,4

66,0


Параметры этого уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов и, произведя предварительные расчеты, получим:

Получаем следующее уравнение регрессии:

Далее определим адекватность полученной модели. Определим фактические значения t-критерия для a0 и a1.

для параметра a0:

для параметра a1:

где στ – среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений ŷ ;

σх – среднее квадратическое отклонение факторного признака x от

общей средней .

Данные подставляем в формулы и получаем:

По таблице распределения Стьюдента я нахожу критическое значение t-критерия для ν= 15-2 = 13 . Вероятность α я принимаю 0,05. tтабл равно 2,1604. Так как, оба значения ta0 и ta1 больше tтабл, то оба параметра а0 и а1 признаются значимыми и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен 0 , и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.

Из полученного уравнения следует, что с увеличением основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость молочной продукции возрастает в среднем на 1,311 млн. руб.


Расчетная часть

Имеются исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:


Таблица Исходные данные

Исходные данные

организации

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн.руб.

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.

Уровень производительности труда, млн.руб./чел

Фондоотдача, млн.руб./млн.руб.

1

2

3

4

5

6

1 162 36,450 34,714 0,225 1,050
2 156 23,400 24,375 0,150 0,960
3 179 46,540 41,554 0,260 1,120
4 194 59,752 50,212 0,308 1,190
5 165 41,415 38,347 0,251 1,080
6 158 26,860 27,408 0,170 0,980
7 220 79,200 60,923 0,360 1,300
8 190 54,720 47,172 0,288 1,160
9 163 40,424 37,957 0,248 1,065
10 159 30,210 30,210 0,190 1,000
11 167 42,418 38,562 0,254 1,100
12 205 64,575 52,500 0,315 1,230
13 187 51,612 45,674 0,276 1,130
14 161 35,420 34,388 0,220 1,030
15 120 14,400 16,000 0,120 0,900
16 162 36,936 34,845 0,228 1,060
17 188 53,392 46,428 0,284 1,150
18 164 41,000 38,318 0,250 1,070
19 192 55,680 47,590 0,290 1,170
20 130 18,200 19,362 0,140 0,940
21 159 31,800 31,176 0,200 1,020
22 162 39,204 36,985 0,242 1,060
23 193 57,128 48,414 0,296 1,180
24 158 28,440 28,727 0,180 0,990
25 168 43,344 39,404 0,258 1,100
26 208 70,720 55,250 0,340 1,280
27 166 41,832 38,378 0,252 1,090
28 207 69,345 55,476 0,335 1,250
29 161 35,903 34,522 0,223 1,040
30 186 50,220 44,839 0,270 1,120

Задание 1.


По исходным данным табл. Исходные данные:

Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда, образовав, пять групп с равными интервалами.

Постройте графики полученного ряда распределения.

Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. Х), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения Задания.


Выполнение Задания 1.

1. Решение:

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,kчисло групп интервального ряда.

При заданных k = 5, xmax = 360 тыс.руб./чел и xmin = 120 тыс.руб./чел

При h = 48 тыс. руб./чел границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1):


Таблица 1

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы

Нижняя граница, тыс.руб./чел

Верхняя граница, тыс.руб./чел

1

2

3

I 120 168
II 168 216
III 216 264
IV 264 312
V 312 360

Определяем количество организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, служащие одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264, 312 и 360), будем относить ко второму из смежных интервалов.


Для определения числа организаций в каждой группе строим таблицу 2.

Таблица 2

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.

Номер фирмы

Уровень производительности труда, тыс. руб./чел

Выпуск продукции, тыс.руб.

1

2

3

4

120-168 15 120 14 400
20 140 18 200
2 150 23 400

Всего:

3

410

56 000

168-216 6 170 26 860
24 180 28 440
10 190 30 210
21 200 31 800

Всего:

4

740

117 310

216-264 14 220 35 420
29 223 35 903
1 225 36 450
16 228 36 936
22 242 39 204
9 248 40 424
18 250 41 000
5 251 41 415
27 252 41 832
11 254 42 418
25 258 43 344
3 260 46 540

Всего:

12

2 911

480 886

264-312 30 270 50 220
13 276 51 612
17 284 53 392
8 288 54 720
19 290 55 680
23 296 57 128
4 308 59 752

Всего:

7

2 012

382 504

312-360 12 315 64 575
28 335 69 345
26 340 70 720
7 360 79 200

Всего:

4

1 350

283 840

ИТОГО:

30

7 423

1 320 540


На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2 формируем итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда.


Таблица 3

Распределение фирм по уровню производительности труда

Номер группы

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб./чел

Число фирм

1

2

3

I 120-168 3
II 168-216 4
III 216-264 12
IV 264-312 7
V 312-360 4

Итого:

30


Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

. (2)

Таблица 4

Структура фирм по уровню производительности труда

Номер группы

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб./чел

Число фирм

Накопленная частота

Накопленная частость, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

I 120-168 3 10,00 3 10,33
II 168-216 4 13,33 7 23,33
III 216-264 12 40,00 19 63,33
IV 264-312 7 23,34 26 86,67
V 312-360 4 13,33 30 100,00

Итого:

30

100,00



Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб./чел (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел, которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Решение:

По данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строим график распределения организаций по уровню производительности труда.


Рис. 1. График полученного ряда распределения

Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

(3)

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h– величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Вывод. В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб./чел)

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.


Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб./чел, т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полу-сумму всех частот .

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

(4)


Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 248 тыс. руб./чел, а вторая свыше.


3. Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (xj– середина интервала).


Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы уровней производитель-ности труда, тыс.руб.

Середина интервала

Число органи-заций

1

2

3

4

5

6

7

120-168 144 3 432 -104 10 816 32 448
168-216 192 4 768 -56 3 136 12 544
216-264 240 12 2 880 -8 64 768
264-312 288 7 2 016 40 1 600 11 200
312-360 336 4 1 344 88 7 744 30 976

Итого:


30

7 440



87 936


Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, …, xn – вычисляется по формуле:

(5)

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:

(6)

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 54,14052=2931,2

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к средней арифметической.

Рассчитаем коэффициент вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб./чел отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб./чел (диапазон ).

Значение Vσ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями незначительно (=248 тыс.руб./чел, Мо=246 тыс.руб./чел, Ме=248 тыс. руб./чел), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня типичной производительности является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Решение:

Для расчета средней арифметической по исходным данным по уровню производительности труда применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб./чел) и по интервальному ряду распределения (248 тыс.руб./чел), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов хj и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении уровня производительности труда внутри каждой группы интервального ряда.


Задание 2.

По исходным данным табл. Исходные данные с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками фондоотдача и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;

2. Измерить тесноту корреляционной связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик

связи признаков и

Сделать выводы.

Выполнение Задания 2:

По условию Задания 2 факторным является признак Фондоотдача, результативным – признак Уровень производительности труда.

1. Решение:


Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитической группировки.

Таблица 6

Вспомогательная таблица для аналитической группировки

группы

организации

Выпуск продукции, тыс.руб.

Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.

Фондоотдача

Уровень производительности труда, тыс.руб./чел

А

1

2

3

4

5

I 15 14 400,000 16 000,000 0,900 120,000
20 18 200,000 19 362,000 0,940 140,000
2 23 400,000 24 375,000 0,960 150,000
6 26 860,000 27 408,000 0,980 170,000

Всего:

4



3,780

580,000

II 24 28 440,000 28 727,000 0,990 180,000
10 30 210,000 30 210,000 1,000 190,000
21 31 800,000 31 176,000 1,020 200,000
14 35 420,000 34 388,000 1,030 220,000
29 35 903,000 34 522,000 1,040 223,000
1 36 450,000 34 714,000 1,050 225,000
22 39 204,000 36 985,000 1,059 242,000

Всего:

7



7,189

1 480,000

III 16 36 936,000 34 845,000 1,060 228,000
9 40 424,000 37 957,000 1,065 248,000
18 41 000,000 38 318,000 1,070 250,000
5 41 415,000 38 347,000 1,080 251,000
27 41 832,000 38 378,000 1,090 252,000
11 42 418,000 38 562,000 1,100 254,000
25 43 344,000 39 404,000 1,100 258,000
3 46 540,000 41 554,000 1,120 260,000
30 50 220,000 44 839,000 1,120 270,000
13 51 612,000 45 674,000 1,130 276,000

Всего:

10



10,935

2 547,000

IV 17 53 392,000 46 428,000 1,150 284,000
8 54 720,000 47 172,000 1,160 288,000
19 55 680,000 47 590,000 1,170 290,000
23 57 128,000 48 414,000 1,180 296,000
4 59 752,000 50 212,000 1,190 308,000

Всего:

5



5,850

1 466,000

V 12 64 575,000 52 500,000 1,230 315,000
28 69 345,000 55 476,000 1,250 335,000
26 70 720,000 55 250,000 1,280 340,000
7 79 200,000 60 923,000 1,300 360,000

Всего:

4



5,060

1 350,000

Итого:

30



32,814

7 423,000


Используя таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Фондоотдача и результативным признаком Y – Уровень производительности труда.


Групповые средние значения yj получаем из таблицы 6 (графа 5), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.:


Таблица 7

Зависимость уровня производительности труда от фондоотдачи

Номер группы

Фондоотдача

Число организаций

Уровень производительности труда, тыс. руб./чел

всего

в среднем на одну организацию

1

2

3

4

5

I 0,900-0,980 4 580 145
II 0,980-1,060 7 1 480 211
III 1,060-1,140 10 2 547 255
IV 1,140-1,220 5 1 466 293
V 1,220-1,300 4 1 350 338

Итого:

30

7 423

 247,4


Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением фондоотдачи от группы к группе систематически возрастает и средний уровень производительности труда по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.


2. Решение:

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

, (9)

где – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

, (10)


где yi – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

, (11)

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

, (12)

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :



Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная табл. 8.


Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

организации

Уровень производительности труда, тыс.руб./чел

1

2

3

4

1 225 -22 484
2 150 -97 9 409
3 260 13 169
4 308 61 3 721
5 251 4 16
6 170 -77 5 929
7 360 113 12 769
8 288 41 1 681
9 248 1 1
10 190 -57 3 249
11 254 7 49
12 315 68 4 624
13 276 29 841
14 220 -27 729
15 120 -127 16 129
16 228 -19 361
17 284 37 1 369
18 250 3 9
19 290 43 1 849
20 140 -107 11 449
21 200 -47 2 209
22 242 -5 25
23 296 49 2 401
24 180 -67 4 489
25 258 11 121
26 340 93 8 649
27 252 5 25
28 335 88 7 744
29 223 -24 576
30 270 23 529

Итого:

7 423


101 605


Рассчитаем общую дисперсию по формуле (10):

Для расчета межгрупповой дисперсии строим вспомогательную таблицу 9. При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).


Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Номер группы

Фондоотдача

Число фирм

Среднее значение в группе, тыс.руб./чел


1

2

3

4

5

I 0,900-0,980 4 145 -102 41 616
II 0,980-1,060 7 211 -36 9 072
III 1,060-1,140 10 255 8 640
IV 1,140-1,220 5 293 46 10 580
V 1,220-1,300 4 338 91 33 124

Итого:

30

 247,4


95 032


Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле (11):

Определяем коэффициент детерминации по формуле (9):

Вывод. 93,53% вариации уровня производительности труда обусловлено вариацией уровня фондоотдачи, а 6,47% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

(13)

Рассчитаем показатель :


Для оценки тесноты связи с помощью корреляционного отношения используется шкала Чэддока (см. теоретическую часть стр. 14):


Вывод: согласно шкале Чэддока связь между средним уровнем производительности труда и фондоотдачей по организациям является весьма тесной.


3. Решение:

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

, (14)

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fталдля принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если FрасчFтабл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если FрасчFтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:


Таблица 10


k2
k1 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
3 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,88 2,87
4 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,68 2,67 2,66 2,65 2,64
5 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48

Рассчитаем дисперсионный F-критерия Фишера для оценки =93,53%, полученной при =3386,83; =3167,73 по формуле (14):

Fрасч


Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n m k1=m-1 k2=n-m

Fтабл (,4, 25)

30 5 4 25 2,76

ВЫВОД: поскольку FрасчFтабл, то величина коэффициента детерминации =93,53% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками фондоотдача и уровнем производительности труда правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.


Задание 3:


По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться средний уровень производительности труда в генеральной совокупности.

2. ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3.

1. Решение:

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:


,

, (16)

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

(17)

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.


Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 11):


Таблица 11

Доверительная вероятностьP

0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999

Значениеt

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

Таблица 12

Р

t

n

N

0,683 1,0 30 150 248 2931,2

Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле (15):

Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле (17):

тыс.руб./чел

Определим доверительный интервал для генеральной средней по формуле (16):

248- 8,8411248+8,8411

239тыс.руб/чел 257 тыс.руб./чел


Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина среднего уровня производительности труда находится в пределах от 239 до 257 тыс.руб./чел.


2. Решение:

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.


Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (19)

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

(20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является равенство или превышение среднего уровня производительности труда 264 тыс. руб/чел.

Число организаций с данным свойством определяется из табл. 2 (графа 2):

m=11

Рассчитаем выборочную долю по формуле (18):

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли по формуле (19):

Определим доверительный интервал генеральной доли по формуле (20):

0,32 0,48

или

32% 48%


Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций региона доля организаций с средним уровнем производительности труда 264 тыс.руб./чел и более будет находиться в пределах от 32% до 48%.


Задание 4.


По результатам расчетов заданий 1 и 2 найдите уравнение корреляционной связи между фондоотдачей и производительностью труда, изобразите корреляционную связь графически.

Для определения тесноты корреляционной связи рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Выполнение задания 4.


1. Решение:

Имеются данные по 30 предприятиям по уровню производительности труда и фондоотдачи.

Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии, модели) выражает количественное соотношение между факторным (x – фондоотдача) и результативным (y – уровень производительности труда) признаками. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:

Поскольку для установления наличия корреляционной связи между признаками применялся метод аналитической группировки, то параметры для уравнения регрессии рационально определить по сгруппированным данным (табл. 7). В таком случае система нормальных уравнений для уравнения прямой будет иметь вид:

(21)

где – групповые средние результативного признака, x – середина интервалов факторного признака. Используя данные табл. 7 строим расчетную таблицу 13, чтобы получить численные значения параметров уравнения регрессии а0 и а1:

Таблица 13

Расчетная таблица для определения численных значений параметров уравнения регрессии

Середина интер-вала

Число органи-заций

Групповые средние

xf

x2f

xy

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,940 4 145,000 580,000 3,760 545,200 3,534 157,61 136,300
1,020 7 211,000 1 477,000 7,140 1 506,540 7,283 204,09 215,220
1,100 10 255,000 2 550,000 11,000 2 805,000 12,100 250,56 280,500
1,180 5 293,000 1 465,000 5,900 1 728,700 6,962 297,04 345,740
1,260 4 338,000 1 352,000 5,040 1 703,520 6,350 343,51 425,880

Итого:

30

1 242,000

7 424,000

32,840

8 288,960

36,230

1252,81

1 403,640


Данные подставим в систему уравнений (21) и решим:


Итак, получилось, что а0= -388,45, а а1=580,92. Нас интересует именно параметр а1, показывающий изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении фондоотдачи на единицу значение уровня производительности труда увеличивается в среднем на 580,92 тыс.руб./чел

Итак, уравнение корреляционной связи между фондоотдачей и производительностью труда выглядит так:

В моей работе графически корреляционная связь выглядит так


График 2. Графическое изображение корреляционной связи


2. Решение:

Теперь вычислим линейный коэффициент корреляции, который называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, т.е. . Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Составим расчетную таблицу 14, которая будет иметь вид:


Таблица 14

Расчетная таблица для вычисления коэффициента

Середина интервала

Число организаций

Групповые средние

xy

х2

у2

1

2

3

4

5

6

0,940 4 145,000 136,300 0,884 21 025,000
1,020 7 211,000 215,220 1,040 44 521,000
1,100 10 255,000 280,500 1,210 65 025,000
1,180 5 293,000 345,740 1,392 85 849,000
1,260 4 338,000 425,880 1,588 114 244,000

5,500

30

1 242,000

1 403,640

6,114

330 664,000


Для практических вычислений линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по формуле:

(22)


Вывод: Факт совпадения и несовпадения значений теоретического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции используется для оценки формы связи. В нашем случае несовпадение этих величин говорит о том, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейна, а криволинейна. Итак, можно сделать вывод, что связь между уровнем производительности труда и фондоотдачей по организациям является весьма тесной криволинейной.


Заключение

Итак, в заключение хочется отметить, что понятия «корреляция» и «регрессии» тесно связаны между собой. В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализ нередко объединяют в один – корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ).

Практическая реализация корреляционно-регрессионного анализа включает следующие этапы:

1. Постановка задачи – определяются показатели, зависимость между которыми подлежит оценке, формулируется экономически осмысленная и приемлемая гипотеза о зависимос­ти между ними;

2. Формирование перечня факторов, их логический анализ – выбирается оптимальное число наиболее существенных переменных факторов, влияющих на зависимый показатель;

3. Спецификация функции регрессии – дается конкретная формулировка гипотезы о форме зависимости;

4. Оценка функции регрессии и проверка адекватности модели – определяются числовые значения параметров регрессии, вычисляется ряд показателей, характеризующих точность проведенного анализа;

5. Экономическая интерпретация – результаты анализа сравниваются с гипотезами, сформулированными на первом этапе исследования, оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения, делаются аналитические выводы.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в виде разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Анализ отчетности не замыкается на специфических, разработанных в его рамках приемах, но активно использует самые разнообразные методики, творчески переработав их применительно к собственным требованиям. В частности, использование корреляционно-регрессионного анализа позволяет более эффективно решать задачи прогнозирования доходов организации и планирования ее будущего финансового состояния, в связи с чем, данный математический метод рекомендуется использовать более активно.


Список использованной литературы

1. Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Exel: Учебное пособие – Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005;

2. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000;

3. Сергеева С.А. «Применение корреляционно-регрессионного метода в анализе финансового состояния организации» Белгородский университет потребительской кооперации. http://www.rusnauka.com/ONG/Economics/ 8_sergeeva%20s.a..doc.htm

4. Минашкин В.Г., Шмойлова Р.А. и др. Теория статистики/Московская финансово-промышленная академия, М., – 2004

5. Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2004

6. Герасимов Б.И. В.В.Дробышева, О.В. Воронкова Статистическое исследование в маркетинге: введение в экономический анализ: учебное пособие – Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2006

7. Л.С.Хромцова. Корреляционно-регрессионный анализ основных показателей нефтедобывающей промышленности – Журнал "Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 7.

8. Мартьянова М.Н., Сафронова Т.П. Основы статистики промышленности: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1983

9. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998

Работы, похожие на: Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ
Корреляционно–регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия (организации)
Корреляционно регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия организации
Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде
Корреляционно-регрессионный, факторный и компонентный анализы деятельности предприятии
Корреляционно-регрессионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ в системе маркетинговых исследований
Корреляционно-регрессионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ зависимости прибыли 40 банков от их чистых активов

комментариев еще никто не писал, будьте первым